OSZ Teltow

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Fachliches

Algebraprogramm DERIVE

Kurvendiskussion und Integralrechnung mit Derive 5

Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Funktion  f   mit   y = f(x) = -2x3+4x2+7x.

  1. Bestimmen Sie die Koordinaten aller Achsenschnittpunkte.
  2. Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten und die Art der lokalen Extrempunkte.
  3. Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes und bestimmen Sie das Krümmungsverhalten des Graphen analytisch.
  4. Berechnen Sie die Masszahl des Flächeninhaltes der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird.
  5. Zeichnen Sie den Graphen von f in ein kartesisches Koordinatensystem.
  6. Berechnen Sie eine Funktionsgleichung der Wendetangente.
  7. Zeichnen Sie die Wendetangente in das Koordinatensystem ein.
  8. Berechnen Sie die Masszahl des Flächeninhaltes der Fläche, die vom Graphen von f und vom Graphen von h mit  h(x) = x2-5x+4   vollständig eingeschlossen wird.
  9. Zeichnen Sie den Graphen von h in das Koordinatensystem und kennzeichnen Sie die unter 8. berechneten Teilflächen.

Sonstiges

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